🧮 Teorema Fundamental del Álgebra

El Teorema Fundamental del Álgebra establece que:

"Toda ecuación polinómica de grado n con coeficientes complejos tiene exactamente n soluciones en el conjunto de los números complejos (contando multiplicidades)."

Este teorema es fundamental para la teoría de ecuaciones algebraicas, ya que garantiza que cualquier polinomio tiene al menos una raíz en el conjunto de los números complejos. Además, nos asegura que se puede factorizar cualquier polinomio en factores lineales (en términos complejos).

En otras palabras, si tenemos un polinomio de la forma:

        P(x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a1 x + a0
      

Entonces, este polinomio tendrá exactamente n soluciones complejas (aunque algunas de ellas puedan repetirse).

💡 Ejemplo del Teorema Fundamental del Álgebra

Consideremos el polinomio cuadrático:

        P(x) = x2 - 5x + 6
      

Este polinomio tiene dos raíces reales, que son 2 y 3. Usando el Teorema Fundamental del Álgebra, sabemos que también se puede factorizar como:

        P(x) = (x - 2)(x - 3)
      

Aunque en este caso las soluciones son reales, el teorema también se aplica a polinomios con soluciones complejas, garantizando siempre n soluciones.

🧮 Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas

📈 Resultado

Raíz 1: -

Raíz 2: -