🧠 Teorema del Binomio

El Teorema del Binomio de Newton es una fórmula matemática que permite expandir una expresión binómica elevada a una potencia. Este teorema es útil para simplificar operaciones algebraicas y resolver muchos problemas de álgebra y combinatoria.

La fórmula general del Teorema del Binomio es: (a + b)n = Σ (n C k) * an-k * bk, donde "n C k" representa el coeficiente binomial y la suma se realiza desde k = 0 hasta k = n.

💡 Fórmulas y Expansión

La fórmula para expandir el binomio (a + b)n es: 

        (a + b)n = (n C 0) * an * b0 + (n C 1) * an-1 * b1 + ... + (n C n) * a0 * bn

Ejemplo:

Expande el binomio (x + 2)3. 

        (x + 2)3 = (3 C 0) * x3 * 20 + (3 C 1) * x2 * 21 + (3 C 2) * x1 * 22 + (3 C 3) * x0 * 23
        
        = x3 + 3x2 * 2 + 3x * 4 + 8
        = x3 + 6x2 + 12x + 8

Propiedades:

  • Simetría: Los coeficientes binomiales (n C k) tienen simetría, es decir, (n C k) = (n C n-k).
  • Coeficientes Binomiales: Los coeficientes binomiales se pueden calcular usando la fórmula: (n C k) = n! / (k! * (n-k)!).
  • Aplicaciones: El Teorema del Binomio es fundamental en álgebra, combinatoria, y cálculo de probabilidades.

🧮 Calculadora del Teorema del Binomio

📈 Resultado

Expansión: -